CORRECTION DES EXERCICES THEOREME DE THALES *

EXERCICES D'ENTRAINEMENT

Exercice 1

Nous avons :
\begin{align*}
&\frac{SA}{SR}=\frac{SB}{ST}=\frac{AB}{RT}\\
&\frac{ZY}{ZV}=\frac{ZX}{ZU}=\frac{XY}{UV}\\
&\frac{OM}{OP}=\frac{ON}{OQ}=\frac{MN}{PQ}
\end{align*}

Exercice 2

Nous avons :
\begin{align*}
&\frac{LI}{LH}=\frac{LJ}{LK}=\frac{IJ}{KH}\\
&\frac{UY}{UV}=\frac{UX}{UW}=\frac{XY}{VW}
\end{align*}

Exercice 3



Dans le triangle ABC, D est un point appartenant au segment [AC] et E un point appartenant au segment [BC]. De plus, les droites (AB) et (DE) sont parallèles donc d'après le théorème de Thalès, nous avons :
\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{DE}{AB}\\
En remplaçant par les longueurs connues :
\frac{3}{8}=\frac{4}{CB}=\frac{DE}{9}\\

1) Calcul de la longueur BC.
D'après ce que l'on a écrit précédemment, nous avons :
\frac{3}{8}=\frac{4}{CB}
On peut en déduire la longueur BC :
\begin{align*}
&\frac{3}{8}=\frac{4}{CB}\\
&CB=\frac{4\times 8}{3}\\
&CB=\frac{32}{3}\\
&BC\approx 10.67 \text{ cm}
\end{align*}
BC mesure approximativement 10.67 cm.

2) Calcul de la longueur DE.
D'après ce que l'on a écrit au début, nous avons :
\frac{3}{8}=\frac{DE}{9}\\
On peut en déduire la longueur DE :
\begin{align*}
&\frac{3}{8}=\frac{DE}{9}\\
&DE=\frac{3\times 9}{8}\\
&DE=\frac{27}{8}\\
&DE=3.375\text{ cm}
\end{align*}
DE mesure 3.375 cm.

Exercice 4



Les points J, L, K d'une part et les points I, L, H d'autre part sont alignés dans le même ordre. De plus, les droites (JI) et (HK) sont parallèles donc d'après le théorème de Thalès, nous avons :
\frac{LI}{LH}=\frac{LJ}{LK}=\frac{IJ}{KH}\\
En remplaçant par les longueurs connues :
\frac{2.5}{5}=\frac{4}{LK}=\frac{IJ}{7}\\


1) Calcul de la longueur LK.
D'après ce que l'on a écrit précédemment, nous avons :
\frac{2.5}{5}=\frac{4}{LK}
On peut en déduire la longueur LK :
\begin{align*}
&\frac{2.5}{5}=\frac{4}{LK}\\
&LK=\frac{4\times 5}{2.5}\\
&LK=\frac{20}{2.5}\\
&LK=8 \text{ cm}
\end{align*}
KL mesure 8 cm.

2) Calcul de la longueur IJ.
D'après ce que l'on a écrit au début, nous avons :
\frac{2.5}{5}=\frac{IJ}{7}\\
On peut en déduire la longueur IJ :
\begin{align*}
&\frac{2.5}{5}=\frac{IJ}{7}\\
&IJ=\frac{2.5\times 7}{5}\\
&IJ=\frac{17.5}{5}\\
&IJ=3.5\text{ cm}
\end{align*}
IJ mesure 3.5 cm.

Exercice 5


Les points A, O, C d'une part et les points B, O, D d'autre part sont alignés dans le même ordre. De plus, nous avons :
\begin{align*}
&\frac{OB}{OD}=\frac{8}{16}=0.5\\
&\frac{OA}{OC}=\frac{5}{10}=0.5\\
\end{align*}
Nous pouvons remarquer que :
\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Exercice 6


Les points K, O, J d'une part et les points L, O, I d'autre part sont alignés dans le même ordre. De plus, nous avons :
\begin{align*}
&\frac{OJ}{OK}=\frac{2.7}{9}=0.3\\
&\frac{OI}{OL}=\frac{3}{12}=0.25\\
\end{align*}
Nous pouvons remarquer que :
\frac{OJ}{OK}\neq\frac{OI}{OL}
Donc d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (IJ) et (KL) ne sont pas parallèles.
Correction des exercices d'entrainement sur le théorème de Thalès
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