Exercice 1
Un
concours de pêche organisé par la commune pour les
fêtes locales se conclut par la prise de 7 brochets, dont les
dimensions en centimètres sont les
suivantes
:
87
68 92 51
64 79 60
1) Le caractère étudié est la longueur des brochets. C'est un caractère
quantitatif discret.
2) L'étendue est égale à la différence entre la valeur
minimale et la valeur maximale de la série, c'est-à-dire :
e = 92 - 51 = 41
L'étendue est de 41 cm.
3) Calcul de la taille moyenne d'un brochet :
\[
\begin{align*}
&=\frac{87+68+92+51+64+79+60}{7}\\
&=\frac{501}{7}\\
&\approx 71.57
\end{align*}
\]
La longueur moyenne d'un brochet est de 71.57 cm.
4) Rangeons tout d'abord dans l'ordre croissant les dimensions des
brochets pêchés pendant le concours :
51 60 64
68 79 87
92
Etant donné que l'effectif total est impair, puisqu'égal à 7, la
médiane sera la 4
ème
valeur de la série rangée par ordre croissant, c'est à dire 68 cm. La
taille médiane d'un brochet est de 68 cm, ce qui signifie que 50% des
brochets mesurent moins de 68 cm et les 50% restants mesurent plus de
68 cm.
5) 3 brochets mesurent plus de 70 cm. Par conséquent, la fréquence est
égale à :
\(\displaystyle \frac{3}{7}\times 100\)
\(\approx 43\)
Environ 43% des brochets pêchés mesurent plus de 70 cm.
Exercice 2
1) Compléter le tableau ci-dessous :
Notes |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Effectif |
0 |
1 |
3 |
0 |
4 |
2 |
2 |
5 |
0 |
4 |
3 |
0 |
2 |
3 |
1 |
0 |
2) Le caractère étudié est quantitatif discret.
3) L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la
valeur minimale de la série, c'est-à-dire :
19 - 6 = 13
L'étendue est égale à 13.
4) Pour calculer la médiane, nous avons besoin de l'effectif total.
Celui-ci est égal à :
1 + 3 + 4 + 2 + 2 + 5 + 4 + 3 + 2 + 3 + 1 = 30
Comme l'effectif total est pair, la médiane sera égale au centre de
l'intervalle formé par la 15
ème et la 16
ème
valeur de la série rangée
par ordre croissant.
6 7 7
7 9 9 9 9
10 10 11 11 12
12 12
12 12 14 14
14 14 15 15 15
17 17 18 18 18
19
Ces deux notes sont égales à 12 donc la note médiane est égale à 12.
5) Calcul de la note moyenne :
\[
\begin{align*}
&=\frac{6\times 1+7\times 3+9\times 4+...+17\times 2+18\times 3+19}{30}\\
&=\frac{373}{30}\\
&\approx 12.43
\end{align*}
\]
La note moyenne obtenue à ce contrôle est de 12.43.
6) 8 élèves n'ont pas obtenu la moyenne à ce contrôle. Par conséquent,
la fréquence est égale à :
\(\displaystyle \frac{8}{30}\)
\(\approx 0.267\)
La fréquence est approximativement égale à 0.267 ou 26.7% si on
l'exprime en pourcentage.
Exercice 3
1) Le caractère étudié est la vitesse. C'est un caractère quantitatif
continu.
2) Pour calculer la vitesse moyenne contrôlée, on doit préalablement
déterminer les centres de chaque classe :
Vitesse
(km/h) |
]50 ; 70] |
]70 ; 90] |
]90 ; 110] |
]110 ; 130] |
]130 ; 150] |
Effectif |
15 |
55 |
20 |
8 |
2 |
Centre de classe |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
Calcul de l'effectif total :
15 + 55 + 20 + 8 + 2 = 100
Calcul de la vitesse moyenne :
\[
\begin{align*}
&=\frac{60\times 15+80\times 55+100\times 20+...+120\times 8+140\times 2}{100}\\
&=\frac{8540}{100}\\
&=85.4
\end{align*}
\]
La vitesse moyenne contrôlée est de 85.4 km/h.
3) Les automobilistes ayant commis un excès de vitesse sont ceux
roulant à une vitesse supérieure à 90 km/h. Ils sont au nombre de 30,
et l'effectif total est de 100 donc la fréquence des automobilistes en
excès de vitesse exprimée en pourcentage est de 30%.
4) Les automobilistes concernés sont ceux roulant à plus de 130 km/h.
Ils sont au nombre de 2.
5) Histogramme :
Exercice 4
1) Le caractère étudié est qualitatif.
2) Pour représenter cette série sous la forme d'un diagramme
circulaire, nous devons d'abord calculer la mesure des secteurs
angulaires. Nous avons également besoin de l'effectif total, c'est à
dire le nombre de gâteaux vendus :
144 + 180 + 216 + 72 + 108 = 720
Au total, 720 gâteaux ont été vendus.
Pâtisserie |
Effectif |
Fréquence |
Secteur angulaire (°) |
Bûche
de Noël |
144 |
0.2 |
360
× 0.2 = 72 |
Galette
des rois frangipane |
180 |
0.25 |
360
× 0.25 = 90 |
Galette
des rois briochée |
216 |
0.3 |
360
× 0.3 = 108 |
Pudding |
72 |
0.1 |
360
× 0.1 = 36 |
Muffins |
108 |
0.15 |
360
× 0.15 = 54 |
TOTAL |
720 |
1 |
360 |
Pour obtenir chaque fréquence, on divise l'effectif de la ligne choisie
par l'effectif total (720).
Pour calculer la mesure de chaque secteur angulaire, on multiplie la
fréqunce par 360°.