EXERCICES SUR LES SYSTEMES** CORRECTION 

EXERCICES D'APPLICATION

Exercice 1

Soit  le prix d’un pain et y le prix d’une baguette. Traduisons l’énoncé sous forme d’équations :
« […] deux pains et une baguette. Il paie 3€05. » : 2 + y = 3,05.
« […] un pain et deux baguettes. Elle paie 2€80. » :  + 2y = 2,80
On doit donc résoudre le système suivant :

A gauche, la méthode par substitution ; à droite la méthode des combinaisons.

Ce système admet un unique couple solution : (1,10 ; 0,85). Un pain coûte 1€10 et une baguette coûte 0€85.

Exercice 2

Soit  le nombre de bouteilles qui ont coûté 1€25 et y le nombre de bouteilles qui ont coûté 1€50.
On peut trouver une première équation concernant le nombre de bouteilles :
 + y = 23
… et une autre équation concernant le prix :
1,25 + 1,50y = 30,25
On doit donc résoudre le système suivant :

A gauche, la méthode par substitution ; à droite la méthode des combinaisons.

Ce système admet un unique couple solution : (17 ; 6). Maxime a acheté 17 bouteilles à 1€25 et 6 bouteilles à 1€50.

Exercice 3

Soit  le nombre de trèfles à trois feuilles et y celui à quatre feuilles. On peut trouver une première équation concernant le nombre de trèfles :
 + y = 71
… et une autre équation concernant le nombre de feuilles :
3 + 4y = 239
On doit donc résoudre le système suivant :

A gauche, la méthode par substitution ; à droite la méthode des combinaisons.

Ce système admet un unique couple solution : (45 ; 26). Françoise a cueilli 45 trèfles à trois feuilles et 26 trèfles à quatre feuilles.

Exercice 4

Soit  et y deux nombres. Traduisons l’énoncé sous forme d’équations :
« La somme de deux nombres est égale à 159. » :  + y = 159
« La différence de leur carrés est égale à 2067. » : 2 - y2 = 2067
On doit donc résoudre le système suivant :

Factorisons le membre de gauche de la deuxième équation en utilisant les identités remarquables :

… puis remplaçons  + y dans la deuxième équation par 159.

Résolvons ce système : à gauche, la méthode par substitution ; à droite la méthode des combinaisons.

Ce système admet un unique couple solution : (86 ; 73). Les deux nombres recherchés sont 86 et 73.
Correction des exercices d'application sur les systèmes d'équations à deux inconnues
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