RACINES CARREES
Sujet des exercices **

Exercice 1

Ecrire les nombres suivants sous la forme a \sqrt{b}a et b sont des entiers naturels, b étant le plus petit possible :
\begin{align*} &A=7\sqrt{63}-3\sqrt{28}+\sqrt{7}\\ &B=3\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{5}\\ &C=3\sqrt{54}+7\sqrt{6}-\sqrt{2}\times \sqrt{12}\\ &D=\sqrt{63}-3\sqrt{28}-\sqrt{700}\\ &E=5\sqrt{27}+\sqrt{75}\\ &F=\sqrt{50}+2\sqrt{18} \end{align*}

Exercice 2

Calculer les expressions suivantes en donnant le résultat sous la forme la plus simple possible :
\begin{align*} &A=\sqrt{50}-3\sqrt{8}+2\sqrt{18}\\ &B=\sqrt{75}+4\sqrt{12}\\ &C=\sqrt{25}+\sqrt{20}+\sqrt{80}\\ &D=\sqrt{150}-2\sqrt{600}\\ &E=4\sqrt{45}-2\sqrt{5}-\sqrt{500}\\ &F=\sqrt{28}+\sqrt{\frac{63}{4}}+2\sqrt{112} \end{align*}

Exercice 3

Développer puis réduire le plus possible les expressions suivantes :
\begin{align*} &A=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})\\ &B=(5-\sqrt{7})^{2}\\ &C=(\sqrt{10}+\sqrt{10})^{2}\\ &D=(\sqrt{5}+4)^{2}\\ &E=(6-\sqrt{2})(3+\sqrt{50})\\ &F=(\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{7}+\sqrt{5})\\ &G=(4\sqrt{3}+3\sqrt{4})^{2}\\ &H=(3\sqrt{5}-2)^{2}\\ &I=(\sqrt{5}+\sqrt{3})^{2}\\ &J=(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}) \end{align*}

Exercice 4

Factoriser les expressions suivantes :
\begin{align*} &A=9x^{2}-5\\ &B=17-25x^{2}\\ &C=x^{2}-7\\ &D=100x^{2}-13 \end{align*}

Exercice 5

Calculer A et B lorsque x=\sqrt{5} puis lorsque x=-\sqrt{7} .
\begin{align*} &A=5x^{2}+3x-7\\ &B=-6x^{2}-11x+9 \end{align*}

Exercice 6

Résoudre les équations suivantes :
\begin{align*} &x^{2}=4 & \qquad x^{2}=-7 \\ &x^{2}=17 & \qquad x^{2}=-64 \\ &x^{2}=0 & \qquad x^{2}=49 \\ &x^{2}=-57 & \qquad x^{2}=11\\ \end{align*}

Exercice 7

Soit ABC un triangle équilatéral de côté a. Déterminer la mesure des hauteurs du triangle ABC en fonction de a.
Sujet des exercices d'application sur les racines carrées pour la troisième (3ème)
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