RACINES CARREES
Correction des exercices *

Exercice 1

\begin{align*} \sqrt{64}=8 & \qquad \sqrt{225}=15 & \sqrt{196}=16\\ \sqrt{0}=0 & \qquad \sqrt{9}=3 & \sqrt{2500}= 50\\ \end{align*}
\begin{align*} \sqrt{640000}=\sqrt{64\times 10000}=\sqrt{64}\times\sqrt{10000}=8\times 100=800 \end{align*}
\begin{align*} & \sqrt{10000}=100 \\ & \sqrt{\frac{25}{64}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} =\frac{5}{8}\\ & \sqrt{0.01}=\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} =\frac{1}{10}=0.1\\ & \sqrt{\frac{48}{147}}=\sqrt{\frac{16\times 3}{49\times 3}}=\sqrt{\frac{16}{49}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}=\frac{4}{7}\\ & \sqrt{0.0004}=\sqrt{\frac{4}{10000}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10000}} =\frac{2}{100}=0.02\\ \end{align*}

Exercice 2

\begin{align*} (-7)^{2}=49 &\qquad 12^{2}=144 &\qquad (-4)^{2}=16 \\ -6^{2}=-36 & \qquad (\sqrt{11})^{2}=11 & \qquad (-\sqrt{11})^{2}=11 \\ -(\sqrt{11})^{2}=-11 & \qquad -(\sqrt{7})^{2}=-7 & \\ \end{align*}

Exercice 3

64 = 82 : comme 8 est un entier positif et que 64 est un entier, alors 64 est un carré parfait.
-9 : c’est un nombre négatif donc ce n’est pas un carré parfait.
100 = 102 : comme 10 est un entier positif et que 100 est un entier, alors 100 est un carré parfait.
1600 = 402 : comme 40 est un entier positif et que 1600 est un entier, alors 1600 est un carré parfait.
46 6,782 : comme 6,78 n’est pas un entier, 46 n’est pas un carré parfait.
-49 : c’est un nombre négatif donc ce n’est pas un carré parfait.
\frac{25}{4}=6.25 n’est pas un nombre entier donc ce n’est pas un carré parfait.

Exercice 4

On élève au carré tous les résultats pour compléter les égalités :
\begin{align*} &\sqrt{25^{2}}=25\text{ donc } \sqrt{\color{red}625}=25\\ &\sqrt{13^{2}}=13\text{ donc } \sqrt{\color{red}169}=13\\ &\sqrt{6^{2}}=6\text{ donc } \sqrt{\color{red}36}=6\\ &\sqrt{4.3^{2}}=4.3\text{ donc } \sqrt{\color{red}18.49}=4.3\\ &\sqrt{(2^{3})^{2}}=2^{3}\text{ donc } \sqrt{2^{3\times 2}}=2^{3} \text{ soit } \sqrt{\color{red}2^{6}}=2^{3}\\ &\sqrt{(4^{2})^{2}}=4^{2}\text{ donc } \sqrt{4^{2\times 2}}=4^{2} \text{ soit } \sqrt{\color{red}4^{4}}=4^{2}\\ &\sqrt{(10^{-3})^{2}}=10^{-3}\text{ donc } \sqrt{10^{-3\times 2}}=10^{-3} \text{ soit } \sqrt{\color{red}10^{-6}}=10^{-3}\\ &\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}}=\frac{4}{5}\text{ donc } \sqrt{\frac{4^{2}}{5^{2}}}=\frac{4}{5} \text{ soit } \sqrt{\color{red}\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}\\ &\sqrt{\left(\frac{5}{11}\right)^{2}}=\frac{5}{11}\text{ donc } \sqrt{\frac{5^{2}}{11^{2}}}=\frac{5}{11} \text{ soit } \sqrt{\color{red}\frac{25}{121}}=\frac{5}{11}\\ \end{align*}
\begin{align*} &\sqrt{(6^{2})^{2}}=6^{2}\text{ donc } \sqrt{6^{2\times 2}}=6^{2} \text{ soit } \sqrt{\color{red}6^{4}}=6^{2}\\ &\sqrt{(2^{-7})^{2}}=2^{-7}\text{ donc } \sqrt{2^{-7\times 2}}=2^{-7} \text{ soit } \sqrt{\color{red}2^{-14}}=2^{-7}\\ &\sqrt{2^{2}}=2\text{ donc } \sqrt{4}=2 \end{align*}

Exercice 5

\begin{align*} &\sqrt{6}\times \sqrt{6} =(\sqrt{6})^{2}=\color{red}6 \\ &\sqrt{32} \times \sqrt{2}=\sqrt{32\times 2}=\sqrt{64}=\color{red} 8\\ &\sqrt{50} \times \sqrt{2}=\sqrt{50\times 2}=\sqrt{100}=\color{red} 10\\ &\sqrt{48}\times\sqrt{3}=\sqrt{48\times 3}=\sqrt{144}=\color{red} 12\\ &\sqrt{9}\times \sqrt{16}=3 \times 4 = \color{red}12 \\ &\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4 = \color{red}7 \\ &\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\color{red}5\\ \end{align*}
\begin{align*} &\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}=\color{red}\frac{3}{4}\\ & \sqrt{0.64}\times \sqrt{0.01}=0.8\times 0.1=\color{red}0.08\\ &\sqrt{0.64}+\sqrt{0.01}=0.8+0.1=\color{red}0.9\\ &\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}\times \sqrt{63}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}\times \sqrt{7\times 9}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}\times \sqrt{7}\times \sqrt{9}=\sqrt{4}\times \sqrt{9}=2\times 3 =\color{red}6\\ & \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{44}}\times \sqrt{11}=\frac{3}{\sqrt{11\times 4}}\times \sqrt{11}=\frac{3}{\sqrt{11}\times 2}\times\sqrt{11}=\color{red}\frac{3}{2}\\ & \sqrt{25}\times \frac{\sqrt{162}}{\sqrt{2}}=5\times \sqrt{\frac{162}{2}}=5\times \sqrt{81}=5\times 9 =\color{red} 45\\ & \sqrt{\frac{9}{100}}\times \frac{10}{3}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}}\times \frac{10}{3}=\frac{3}{10}\times \frac{10}{3}=\color{red}1 \\ \end{align*}
\begin{align*} &\sqrt{81}\times \frac{\sqrt{16}}{3}=9\times \frac{4}{3}=\color{red}12\\ & \sqrt{11}\times \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{44}}=\sqrt{11}\times \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{11\times 4}}=\sqrt{11}\times \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{11}\times \sqrt{4}}=\sqrt{11}\times \frac{5}{\sqrt{11}\times 2}=\color{red}\frac{5}{2} \end{align*}

Exercice 6

Compléter les phrases suivantes :
64 est le carré de 8 et de -8.
169 est le carré de 13 et de -13.
13 a pour carré 169.
5 est le carré de \sqrt{5} et de -\sqrt{5}.
\sqrt{11} a pour carré 11.
-\sqrt{7} a pour carré 7.
121 a pour racine 11.
16 est le carré de 4 et de -4.
-\sqrt{13} a pour carré 13.

Exercice 7

\begin{align*} &\sqrt{72}=\sqrt{36\times 2}=\sqrt{36}\times \sqrt{2}=\color{red}6\sqrt{2}\\ &\sqrt{75}=\sqrt{25\times 3}=\sqrt{25}\times \sqrt{3}=\color{red}5\sqrt{3}\\ &\sqrt{125}=\sqrt{25\times 5}=\sqrt{25}\times \sqrt{5}=\color{red}5\sqrt{5}\\ &\sqrt{48}=\sqrt{16\times 3}=\sqrt{16}\times \sqrt{3}=\color{red}4\sqrt{3}\\ &\sqrt{108}=\sqrt{36\times 3}=\sqrt{36}\times \sqrt{3}=\color{red}6\sqrt{3}\\ &\sqrt{363}=\sqrt{121\times 3}=\sqrt{121}\times \sqrt{3}=\color{red}11\sqrt{3}\\ &\sqrt{700}=\sqrt{100\times 7}=\sqrt{100}\times \sqrt{7}=\color{red}10\sqrt{7}\\ &9\sqrt{180}=9\sqrt{36\times 5}=9\times \sqrt{36}\times \sqrt{5}=9\times 6\times \sqrt{5}=\color{red}54\sqrt{5}\\ \end{align*}
\begin{align*} &3\sqrt{80}=3\sqrt{16\times 5}=3\times \sqrt{16}\times \sqrt{5}=3\times 4\times \sqrt{5}=\color{red}12\sqrt{5}\\ &\sqrt{500}=\sqrt{100\times 5}=\sqrt{100}\times \sqrt{5}=\color{red}10\sqrt{5}\\ &\sqrt{750}=\sqrt{25\times 30}=\sqrt{25}\times \sqrt{30}=\color{red}5\sqrt{30}\\ \end{align*}
Correction des exercices d'entraînement sur les racines carrées pour la troisième (3ème)
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