EXERCICES SUR LES PROBABILITES **

EXERCICES D'APPLICATION

Exercice 1

1) Il y a 8 secteurs de même taille. Sachant que le chiffre 3 occupe un seul secteur, la probabilité d'obtenir 3 est égale à :


2) Il y a quatre nombres pairs : 2, 4, 6 et 8. Etant donné qu'il y a 8 secteurs, la probabilité d'obtenir un nombre pair est égale à :


3) Appelons X l'évènement "Obtenir strictement plus de 6".
Obtenir strictement plus de 6 signifie obtenir 7 ou 8. Il y a donc 2 possibilités parmi les 8. Par conséquent, la probabilité d'obtenir plus de 6 est égale à :


4) Appelons A l'évènement "Obtenir un diviseur de 24".
Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.
Seuls 1, 2, 3, 4, 6 et 8 sont présents sur la roue, soit 6 secteurs.
La probabilité d'avoir un diviseur de 24 est donc égale à :


5) Appelons M l'évènement "Obtenir un multiple de 3".
Il y a deux possibilités : obtenir 3 ou 6. Par conséquent, la probabilité d'obtenir un multiple de 3 est égale à :


6) Appelons P l'évènement "Obtenir un nombre premier".
Les nombres premiers compris entre 1 et 8 sont : 1, 2, 3, 5 et 7. Il y en a 5 au total.
Par conséquent, la probabilité d'obtenir un nombre premier est égale à :


7) Pour avoir une probabilité égale à 1/4 et sachant que notre roue contient huit secteurs, il faut donc un évènement qui ait deux chances sur huit de se produire. Citons par exemple "obtenir un multiple de 4" (4 et 8), "obtenir strictement moins de 3" (1 et 2), "obtenir strictement plus de 6" (7 et 8), "obtenir un diviseur de 3" (1 et 3)...

Exercice 2

1) Il y a 6 lettres et le "B" n'apparaît qu'une seule fois, donc la probabilité d'obtenir "B" est égale à :


2) Il y a 6 lettres et le "A" apparaît deux fois, donc la probabilité d'obtenir "A" est égale à :


3) Soit C l'évènement "Obtenir une consonne".
Il y a deux consonnes dans le mot "BATEAU" donc la probabilité d'obtenir une consonne est égale à :


4) Notons V l'évènement "Obtenir une voyelle".
"Obtenir une voyelle" est l'évènement contraire de l'évènement "Obtenir une consonne". Compte-tenu de la question 3, nous pouvons déduire que la probabilité d'obtenir une voyelle est égale à :


Exercice 3

1) Le joueur peut gagner 20€ (il tire successivement les deux billets de 10€) ou 30€ (il tire un billet de 20€ puis un billet de 10€, ou en sens inverse). Il y a donc deux évènements : gagner 20€ et gagner 30€.

2) Voici l'arbre du jeu :


Quelques explications : Pour le premier tirage, on a deux chances sur trois de tirer un billet de 10€ et une chance sur trois d'obtenir 20€. Pour le deuxième tirage, étant donné qu'il n'y a pas de remise, lorsqu'on a tiré 20€, on tire nécessairement 10€ la deuxième fois, d'où la probabilité égale à 1 sur la branche. Lorsqu'on a tiré 10€ au premier tirage, il reste un billet de 10€ et un billet de 20€. La probabilité d'obtenir 10€ au deuxième tirage après avoir obtenu 10€ au premier tirage est donc égale à 0.5. Même chose avec le billet de 20€.

3) Rappelons qu'à la question 1, nous avons montré qu'il y a deux issues : gagner 20€ et gagner 30€.
En utilisant l'arbre du jeu, la probabilité de gagner 30€ est égale à :
p(30)=\frac{1}{3}\times 1+\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}
La probabilité de gagner 20€ est égale à :
p(20)=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{3}

Exercice 4

1) Tableau

  Hommes Femmes TOTAL
Touristes 1400  1200 2600
Membres d'équipage 500 750 1250 
TOTAL 1900   1950 3850

2) Notons E cet évènement.
Il y a 1250 membres d'équipage sur 3850 personnes. La probabilité qu'une personne soit un membre d'équipage sur ce bateau est donc égale à :
p(E)=\frac{1250}{3850}\approx 0.325


3) Notons A cet évènement.
Il y a 2600 touristes parmi lesquels on compte 1400 hommes. La probabilité qu'un touriste soit un homme est donc égale à :
p(A)=\frac{1400}{2600}\approx 0.538

4) Notons B cet évènement.
Il y a 1900 hommes parmi lesquels 1400 sont des touristes. La probabilité qu'un homme soit un touriste est égale à :
p(A)=\frac{1400}{1900}\approx 0.737

Exercice 5

1) Il y a 4 rois dans ce jeu de 32 cartes (un de chaque famille). La probabilité de tirer un roi est donc égale à :
p(roi)=\frac{4}{32}=0.125

2) Les cartes avec un nombre sont le 7, le 8, le 9 et le 10. Il y a quatre familles pour chacune d'entre elles ce qui fait au total 16 cartes. La probabilité de tirer une carte avec un nombre est donc égale à :
p(Nombre)=\frac{16}{32}=0.5

3) Il y a deux familles de couleur noire (trèfle et pique) soit au total 16 cartes. La probabilité de tirer une carte de couleur noire est donc égale à :
p(roi)=\frac{16}{32}=0.5

4) Il y a deux cartes possibles : un valet de coeur et un valet de carreau. La probabilité de tirer un valet de couleur rouge est donc égale à :
p(V)=\frac{2}{32}=0.0625
Correction des exercices d'application sur les probabilités
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