EXERCICES SUR LE PGCD* CORRECTION

EXERCICES D'APPLICATION

Exercice 1

48 est un multiple de 8.
72 est un multiple de 36.
25 est un diviseur de 100.
1 est un diviseur de 3.
6 est un multiple de 2.

Exercice 2

Pour montrer qu'un nombre n'est pas premier, il faut trouver au moins un autre diviseur que 1 et le nombre lui-même.
63 n'est pas premier. En effet, il est divisible par 3, 7, 9 et 21.
121 n'est pas premier. Il est divisible par 11.
57 n'est pas premier. Il est divisible par 3 et 19.
23 est premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même (23).
49 n'est pas premier car il est divisible par 7.
47 est premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même (47).
99 n'est pas premier. Il est en effet divisible par 3, 9, 11 et 33.
29 est premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même (29).
22 n'est pas premier car il est divisible par 2 et par 11.
35 n'est pas premier car il est divisible par 5 et par 7.

Exercice 3

1) On calcule la partie entière de la racine de 168 :
, par conséquent on va tester tous les premiers entiers jusqu'à 12.
168 ÷ 1 = 168 donc 1 et 168 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 2 = 84 donc 2 et 84 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 3 = 56 donc 3 et 56 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 4 = 42 donc 4 et 42 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 5 = 33.6 donc 5 n'est pas un diviseur de 168.
168 ÷ 6 = 28 donc 6 et 28 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 7 = 24 donc 7 et 24 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 8 = 21 donc 8 et 21 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 9 ≈ 18.67 donc 9 n'est pas un diviseur de 168.
168 ÷ 10 = 16.8 donc 10 n'est pas un diviseur de 168.
168 ÷ 11 ≈ 15.27 donc 11 n'est pas un diviseur de 168.
168 ÷ 12 = 14 donc 12 et 14 sont des diviseurs de 168.
Conclusion : tous les diviseurs de 168 sont :
1     2     3     4     6     7     8     12     14     21     24     28     42     56     84     168

2) On calcule la partie entière de la racine de 86 :
, par conséquent on va tester tous les premiers entiers jusqu'à 9.
86 ÷ 1 = 86 donc 1 et 86 sont des diviseurs de 86.
86 ÷ 2 = 43 donc 2 et 43 sont des diviseurs de 86.
86 ÷ 3 ≈ 28.67 donc 3 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 4 = 21.5 donc 4 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 5 = 17.2 donc 5 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 6 ≈ 14.33 donc 6 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 7 ≈ 12.29 donc 7 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 8 = 10.75 donc 8 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 9 ≈ 9.56 donc 9 n'est pas un diviseur de 86.
Conclusion : tous les diviseurs de 86 sont :
1     2     43     86

3) Les diviseurs de 168 sont :
1     2     3     4     6     7     8     12     14     21     24     28     42     56     84     168
Les diviseurs de 86 sont :
1     2     43     86
Les diviseurs communs sont en rouge, soit : 1 et 2.

4) Par conséquent, le PGCD de 168 et 86 est 2.

Exercice 4

1) On calcule la partie entière de la racine de 154 :
, par conséquent on va tester tous les premiers entiers jusqu'à 12.
154 ÷ 1 = 154 donc 1 et 154 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 2 = 77 donc 2 et 77 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 3 ≈ 51.33 donc 3 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 4 = 38.5 donc 4 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 5 = 30.8 donc 5 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 6 ≈ 25.67 donc 6 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 7 = 22 donc 7 et 22 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 8 = 19.25 donc 8 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 9 ≈ 17.11 donc 9  n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 10 = 15.4 donc 10 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 11 = 14 donc 11 et 14 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 12 ≈ 12.83 donc 12 n'est pas un diviseur de 154.
Conclusion : tous les diviseurs de 154 sont :
1     2     7     11     14     22     77     154

2) On calcule la partie entière de la racine de 39 :
, par conséquent on va tester tous les premiers entiers jusqu'à 6.
39 ÷ 1 = 39 donc 1 et 39 sont des diviseurs de 39.
39 ÷ 2 = 19.5 donc 2 n'est pas un diviseur de 39.
39 ÷ 3 = 13 donc 3 et 13 sont des diviseurs de 39.
39 ÷ 4 = 9.75 donc 4 n'est pas un diviseur de 39.
39 ÷ 5 = 7.8 donc 5 n'est pas un diviseur de 39.
39 ÷ 6 = 6.5 donc 6 n'est pas un diviseur de 39.
Conclusion : tous les diviseurs de 39 sont :
1     3     13     39

3) Les diviseurs de 154 sont :
1     2     7     11     14     22     77     154
Les diviseurs de 39 sont :
1     3     13     39
Les diviseurs communs à 154 et 39 sont en rouge : il n'y a que 1.

4) Le PGCD de 154 et 39 est 1. Par conséquent, 154 et 39 sont premiers entre eux.
Correction des exercices d'application sur le PGCD
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