PGCD
Correction des exercices *

Exercice 1

48 est un multiple de 8.
72 est un multiple de 36.
25 est un diviseur de 100.
1 est un diviseur de 3.
6 est un multiple de 2.

Exercice 2

Pour montrer qu'un nombre n'est pas premier, il faut trouver au moins un autre diviseur que 1 et le nombre lui-même.
63 n'est pas premier. En effet, il est divisible par 3, 7, 9 et 21.
121 n'est pas premier. Il est divisible par 11.
57 n'est pas premier. Il est divisible par 3 et 19.
23 est premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même (23).
49 n'est pas premier car il est divisible par 7.
47 est premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même (47).
99 n'est pas premier. Il est en effet divisible par 3, 9, 11 et 33.
29 est premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même (29).
22 n'est pas premier car il est divisible par 2 et par 11.
35 n'est pas premier car il est divisible par 5 et par 7.

Exercice 3

1) On calcule la partie entière de la racine de 168 :
\sqrt{168}\approx 12.96 , par conséquent on va tester tous les premiers entiers jusqu'à 12.
168 ÷ 1 = 168 donc 1 et 168 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 2 = 84 donc 2 et 84 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 3 = 56 donc 3 et 56 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 4 = 42 donc 4 et 42 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 5 = 33.6 donc 5 n'est pas un diviseur de 168.
168 ÷ 6 = 28 donc 6 et 28 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 7 = 24 donc 7 et 24 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 8 = 21 donc 8 et 21 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 9 ≈ 18.67 donc 9 n'est pas un diviseur de 168.
168 ÷ 10 = 16.8 donc 10 n'est pas un diviseur de 168.
168 ÷ 11 ≈ 15.27 donc 11 n'est pas un diviseur de 168.
168 ÷ 12 = 14 donc 12 et 14 sont des diviseurs de 168.
Conclusion : tous les diviseurs de 168 sont :
1     2     3     4     6     7     8     12     14     21     24     28     42     56     84     168

2) On calcule la partie entière de la racine de 86 :
\sqrt{86}\approx 9.27 , par conséquent on va tester tous les premiers entiers jusqu'à 9.
86 ÷ 1 = 86 donc 1 et 86 sont des diviseurs de 86.
86 ÷ 2 = 43 donc 2 et 43 sont des diviseurs de 86.
86 ÷ 3 ≈ 28.67 donc 3 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 4 = 21.5 donc 4 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 5 = 17.2 donc 5 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 6 ≈ 14.33 donc 6 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 7 ≈ 12.29 donc 7 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 8 = 10.75 donc 8 n'est pas un diviseur de 86.
86 ÷ 9 ≈ 9.56 donc 9 n'est pas un diviseur de 86.
Conclusion : tous les diviseurs de 86 sont :
1     2     43     86

3) Les diviseurs de 168 sont :
1     2     3     4     6     7     8     12     14     21     24     28     42     56     84     168
Les diviseurs de 86 sont :
1     2     43     86
Les diviseurs communs sont en rouge, soit : 1 et 2.

4) Par conséquent, le PGCD de 168 et 86 est 2.

Exercice 4

1) On calcule la partie entière de la racine de 154 :
\sqrt{154}\approx 12.41 , par conséquent on va tester tous les premiers entiers jusqu'à 12.
154 ÷ 1 = 154 donc 1 et 154 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 2 = 77 donc 2 et 77 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 3 ≈ 51.33 donc 3 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 4 = 38.5 donc 4 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 5 = 30.8 donc 5 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 6 ≈ 25.67 donc 6 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 7 = 22 donc 7 et 22 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 8 = 19.25 donc 8 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 9 ≈ 17.11 donc 9  n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 10 = 15.4 donc 10 n'est pas un diviseur de 154.
154 ÷ 11 = 14 donc 11 et 14 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 12 ≈ 12.83 donc 12 n'est pas un diviseur de 154.
Conclusion : tous les diviseurs de 154 sont :
1     2     7     11     14     22     77     154

2) On calcule la partie entière de la racine de 39 :
\sqrt{39}\approx 6.24 , par conséquent on va tester tous les premiers entiers jusqu'à 6.
39 ÷ 1 = 39 donc 1 et 39 sont des diviseurs de 39.
39 ÷ 2 = 19.5 donc 2 n'est pas un diviseur de 39.
39 ÷ 3 = 13 donc 3 et 13 sont des diviseurs de 39.
39 ÷ 4 = 9.75 donc 4 n'est pas un diviseur de 39.
39 ÷ 5 = 7.8 donc 5 n'est pas un diviseur de 39.
39 ÷ 6 = 6.5 donc 6 n'est pas un diviseur de 39.
Conclusion : tous les diviseurs de 39 sont :
1     3     13     39

3) Les diviseurs de 154 sont :
1     2     7     11     14     22     77     154
Les diviseurs de 39 sont :
1     3     13     39
Les diviseurs communs à 154 et 39 sont en rouge : il n'y a que 1.

4) Le PGCD de 154 et 39 est 1. Par conséquent, 154 et 39 sont premiers entre eux.
Correction des exercices d'entraînement sur le PGCD pour la troisième (3ème)
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