EXERCICES SUR LES IDENTITES REMARQUABLES***

EXERCICES D'ENTRAINEMENT

Exercice 1 (Extrait brevet centres étrangers juin 2011)

On donne A=(x-3)^{2}+(x-3)(1-2x).
1) Développer et réduire A.
2) Prouver que l'expression factorisée de A est A=(x-3)(-x-2).

Exercice 2 (Centres étrangers II juin 2009)

Anatole affirme : " Pour tout nombre entier naturel n, l'expression n^{2}-24n+144 est toujours différente de zéro.
A-t-il raison ?"

Exercice 3 (extraits du brevet Amérique du Nord 2008)

On pose : D=(12x+3)(2x-7)-(2x-7)^{2}.
1) Développer et réduire D.
2) Factoriser D.
3) Calculer D pour x=2 et x=-1.

Exercice 4 (Centres étrangers juin 2012)

On considère les programmes de calcul suivants :
PROGRAMME A :
PROGRAMME B :
1) On choisit 5 comme nombre de départ. Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ?
2) Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.

Exercice 5 (Polynésie septembre 2010)

Sur la figure dessinée ci-contre, ABCD est un carré et ABEF est un rectangle.
On a AB=BC=2x+1 et AF=x+3 où x désigne un nombre supérieur à 2.
L'unité de longueur est le centimètre.

Partie A : Etude d'un cas particulier x=3.
1) Pour x=3, calculer AB et AF.
2) Pour x=3, calculer l'aire du rectangle FECD.

Partie B : Etude du cas général : x désigne un nombre supérieur à 2.
1) Exprimer la longueur FD en fonction de x.
2) En déduire que l'aire de FECD est égale à (2x+1)(x-2).
3) Exprimer en fonction de x, les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF.
4) En déduire que l'aire du rectangle FECD est (2x+1)^{2}-(2x+1)(x+3).
5) Les deux aires trouvées aux questions 2 et 4 sont égales et on a donc :
(2x+1)^{2}-(2x+1)(x+3)=(2x+1)(x-2)
Cette égalité traduit-elle un développement ou une factorisation ?
Exercices de brevet sur les identités remarquables
© Planète Maths