CORRECTION DES EXERCICES SUR LES IDENTITES REMARQUABLES***

EXERCICES DE BREVET

Exercice 1 (Extrait brevet centres étrangers juin 2011)

1) Développement et réduction de A :


2) Factorisation de A :


Exercice 2 (Centres étrangers II juin 2009)

Nous remarquons ici que nous avons une identité remarquable de la forme a2 + 2ab + b2. En effet :
n2 - 24n + 144 = n2 - 2 × n × 12 + 122 avec a = n et b = 12.
Nous pouvons par conséquent factoriser cette identité remarquable sous la forme suivante :
n2 - 24n + 144 = (n - 12)2
Que n - 12 soit négatif ou positif, étant donné qu'on l'élève au carré, cela donnera toujours un nombre positif. Anatole a donc raison, quelle que soit la valeur de n, n2 - 24n + 144 est toujours positif.

Exercice 3 (extraits du brevet Amérique du Nord 2008)

1) Développement et réduction de D :


2) Factorisation de D :


3) Calcul de D pour = 2

Calcul de D pour = -1


Exercice 4 (Centres étrangers juin 2012)

1) Avec le programme A : (5 + 1)2 - 52 = 36 - 25 = 11
Avec le programme B : 2 × 5 + 1 = 11
On obtient le même résultat avec le programme A et B.

2) Si on appelle le nombre choisi, alors :
- le résultat obtenu avec le programme A est : ( + 1)22
- le résultat obtenu avec le programme B est 2 + 1
Lorsqu'on développe le résultat obtenu avec le programme A :
( + 1)222 + 2 + 1 - 2 = 2 + 1
On retrouve le résultat obtenu avec le programme B.
Autrement dit, quel que soit le nombre choisi au départ, les programmes A et B donnent exactement le même résultat.

Exercice 5 (Polynésie septembre 2010)

Partie A
1) AB = 2 + 1 = 2 × 3 + 1 = 7
AB mesure 7 cm.
AF = + 3 = 3 + 3 = 6
AF mesure 6 cm.

2) Calcul de la longueur FD :
FD = AD - AF = AB - AF = 7 - 6 = 1
FD mesure 1 cm.
Calcul de l'aire du rectangle FECD :
AFECD = FE × FD = AB × FD = 7 × 1 = 7
L'aire du rectangle FECD est de 7 cm2.

Partie B
1) FD = AD - AF = AB - AF = 2 + 1 - ( + 3) = 2 + 1 - - 3 = - 2.
FD mesure - 2 cm.

2) Calcul de l'aire du rectangle FECD :
AFECD = FE × FD = AB × FD = (2 + 1)( - 2).

3) Aire du carré ABCD :
AABCD = AB × AD = (2 + 1)2
Aire du rectangle ABEF :
AABEF = AB × AF = (2 + 1)( + 3)

4) L'aire du rectangle FECD est égale à la différence entre l'aire du carré ABCD et celle du rectangle ABEF. D'après les questions 3 et 4, on obtient :
AFECD = AABCD - AABEF
AFECD = (2 + 1)2 - (2 + 1)( + 3)

5) Il s'agit d'une factorisation puisque nous avons un produit de deux facteurs.
Correction des exercices de brevet sur les identités remarquables
© Planète Maths