IDENTITES REMARQUABLES
Sujet des exercices **

Exercice 1

En utilisant les identités remarquables, complétez les égalités suivantes :
\begin{align*} &(3x+\text{....})^{2}=\text{....}+24x+16\\ &(\text{....}-3)^{2}=\text{....}-42x+\text{....} \\ & (5x+\text{....})^{2}=\text{....}+90x+\text{....}\\ &\left(\frac{x}{4}+\text{....}\right)^{2}=\text{....}+x+\text{....} \end{align*}

Exercice 2

Développez les expressions suivantes :
\begin{align*} &A=3(x+2)\\ &B=5(2x+1)\\ &C=2(3+2x)\\ &D=4(x-3)\\ &E=6(5x-7)\\ &F=3(6-x)\\ &G=-2(3x-7) \end{align*}
\begin{align*} &H=-6(x+1)\\ &I=-x(2x-1)\\ &J=4x(4-5x)\\ &K=-4\left(2x+\frac{3}{2}\right)\\ &L=6\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}\right)\\ &M=-5\left(-\frac{3}{15}-\frac{7}{10}x\right)\\ &N=3x\left(3x-\frac{2}{9}\right) \end{align*}

Exercice 3

Développez les expressions suivantes :
\begin{align*} &A=(x+2)(x+4)\\ &B=(x+5)(y+1)\\ &C=(2x+1)(3x+2)\\ &D=(5x-3)(x+4)\\ &E=(-2x+1)(3x-4)\\ &F=(7x-1)(x-4)\\ &G=(-3x-5)(-2x-7)\\ \end{align*}
\begin{align*} &H=(-2x+1)(x+4)\\ &I=\left(\frac{1}{3}x+4\right)\left(\frac{9}{2}x-6\right)\\ &J=(11x-8)(4x+7)\\ &K=\left(x-\frac{5}{7}\right)\left(7x+\frac{4}{7}\right)\\ &L=(x-4)(-x-5)\\ &M=(-2x-3)(-3x-4)\\ &N=(-x-9)(x+1)\\ \end{align*}

Exercice 4

Développez les expressions suivantes :
\begin{align*} &A=(x+1)^{2}\\ &B=(3x+5)^{2}\\ &C=(x-6)^{2}\\ &D=(x+4)(x-4)\\ &E=(2x-3)^{2}\\ &F=(5x-7)^{2}\\ &G=(x+y)^{2}\\ \end{align*}
\begin{align*} &H=\left(2x+\frac{3}{4}\right)^{2}\\ &I=(8-a)^{2}\\ &J=\left(\frac{1}{10}z-2\right)^{2}\\ &K=(3u-1)(3u+1)\\ &L=(12x+3)^{2}\\ &M=(2+4x)(4x-2)\\ &N=\left(3-\frac{2}{3}t\right)^{2}\\ \end{align*}

Exercice 5

Factorisez les expressions suivantes :
\begin{align*} &A=4x+16\\ &B=3x^{2}+9x\\ &C=8x-24\\ &D=\frac{4}{3}x-\frac{16}{3}\\ &E=(x-3)(x+2)+(x-3)\\ &F=(2x+7)(3x-4)-(3x-4)\\ &G=(3x+1)(x-4)+(1+3x)(5-2x)\\ &H=x^{2}-12x+36\\ &I=121x^{2}-64\\ &J=(4x+1)^{2}+(4x+1)(x-5)\\ &K=(2x-1)(3x+2)-(2x-1)^{2} \end{align*}
\begin{align*} &L=(2x+4)(x+5)+6x+12\\ &M=(2x-9)(x+2)-(2x-9)(4x+1)\\ &N=25x^{2}+40x+16\\ &O=\frac{121}{9}x^{2}-\frac{144}{25}\\ &P=(x+9)(4x-5)+x^{2}+18x+81\\ &Q=49x^{2}-\frac{1}{4}\\ &R=(2x-7)^{2}-36\\ &S=(3x+2)(x-1)-(2+3x)(5-2x)\\ &T=(4x-1)^{2}-(2x+4)^{2}\\ &U=x^{2}+x+0.25\\ &V=\left(5x+\frac{1}{2}\right)(3-x)-\left(5x+\frac{1}{2}\right)(2x+3) \end{align*}

Exercice 6

Calculer mentalement les nombres suivants en expliquant votre démarche :
412          292          28 × 32          1012          99 × 101          (-22)2          (-18)2

Exercice 7

Démontrez que la différence des carrés de deux nombres consécutifs est un nombre impair.
Indication : Soit x un nombre et x+1 le nombre consécutif.

Exercice 8

Factorisez puis développez les expressions suivantes :
\begin{align*} &A=(3x-2)(2x+6)+(2x-1)(6+2x)\\ &B=(2x-5)^{2}+(2x-5)(x+3)\\ &C=(x+3)^{2}-(2x-5)^{2}\\ &D=(4x-7)^{2}-(4x-7)(x+9)\\ &E=(5x-4)^{2}-81\\ &F=(5x-1)(2x+1)-(5x-1)(3x+5) \end{align*}
Sujet des exercices d'application sur les identités remarquables, le développement, la factorisation pour la troisième (3ème)
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