IDENTITES REMARQUABLES
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Exercice 1
En utilisant l'identité remarquable \((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\), développez les expressions suivantes :\[ \begin{align*} A&=(x+6)^{2}\\ B&=(3x+1)^{2}\\ C&=(2x+2)^{2}\\ D&=\left(6x+\frac{5}{6}\right)^{2} \end{align*} \]
Exercice 2
En utilisant l'identité remarquable \((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\), développez les expressions suivantes :\[ \begin{align*} A&=(x-7)^{2}\\ B&=\left(5x-\frac{2}{5}\right)^{2}\\ C&=(8x-1)^{2}\\ D&=(3x-4)^{2} \end{align*} \]
Exercice 3
En utilisant l'identité remarquable \((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\), développez les expressions suivantes :\[ \begin{align*} A&=(x+5)(x-5)\\ B&=\left(3x+\frac{2}{3}\right)\left(3x-\frac{2}{3}\right)\\ C&=(2x-6)(2x+6)\\ D&=(-2x+3)(-2x-3) \end{align*} \]
Exercice 4
En utilisant l'identité remarquable \(a^{2}+2ab+b^{2}=\)\((a+b)^{2}\), factorisez les expressions suivantes :\[ \begin{align*} A&=16x^{2}+40x+25\\ B&=9x^{2}+42x+49\\ C&=4x^{2}+24x+36\\ D&=x^{2}+3x+\frac{9}{4} \end{align*} \]
Exercice 5
En utilisant l'identité remarquable \(a^{2}-2ab+b^{2}=\)\((a-b)^{2}\), factorisez les expressions suivantes :\[ \begin{align*} A&=25x^{2}-20x+4\\ B&=49x^{2}-4x+\frac{4}{49}\\ C&=4x^{2}-4x+1\\ D&=81x^{2}-18x+1 \end{align*} \]
Exercice 6
En utilisant l'identité remarquable \(a^{2}-b^{2}=\)\((a+b)(a-b)\), factorisez les expressions suivantes :\[ \begin{align*} A&=x^{2}-25\\ B&=9x^{2}-49\\ C&=\frac{169}{16}x^{2}-\frac{64}{49}\\ D&=(x-7)^{2}-(2x-3)^{2} \end{align*} \]
Exercice 7
Cet exercice se propose de démontrer de façon géométrique une des identités remarquables vues en cours.Soit ABCD un carré de côté \(a+b\). On divise ce carré en quatre quadrilatères : AEIF qui est un carré de côté \(a\), IHCG qui est un carré de côté \(b\) et deux rectangles EBHI et FIGD de longueur \(a\) et de largeur \(b\).
1) Donner l’expression de l’aire du carré ABCD de côté \(a+b\).
2) Calculer l’aire des quadrilatères AEIF, EBHI, FIGD et IHCG.
3) En sommant les quatre aires calculées à la question précédente, trouver une nouvelle expression de l’aire du carré ABCD.
4) Conclure.
Exercice 8
Cet exercice se propose de démontrer de façon géométrique une des identités remarquables vues en cours.Soit ABCD un carré de côté \(a\) et DCFE un rectangle de longueur \(a\) et de largeur \(b\). On divise cette figure en trois quadrilatères : un carré DIHE de côté \(b\), un rectangle AGID de largeur \(b\) et de longueur \(a\) et un rectangle GBFH de longueur \(a+b\) et de largeur \(a-b\).
1) Donner l’expression de l’aire du rectangle GBFH de longueur \(a+b\) et de largeur \(a-b\).
2) Calculer l’aire des quadrilatères ABFE, AGID et DIHE.
3) En faisant la différence entre l’aire du rectangle ABFE et celle des quadrilatères AGID et DIHE, déterminer une nouvelle expression de l’aire du rectangle GBFH.
4) Conclure.
Exercice 9
Cet exercice se propose de démontrer de façon géométrique une des identités remarquables vues en cours.Soit ABCD un carré de côté \(a\). On divise ce carré en quatre quadrilatères : un carré AEIF de côté \(b\), un carré IHCG de côté \(a-b\) et deux rectangles EBHI et FIGD de longueur \(b\) et de largeur \(a-b\).
1) Donner l’expression de l’aire du carré IHCG de côté \(a-b\).
2) Calculer l’aire des quadrilatères AEIF, EBHI et FIGD.
3) En faisant la différence entre l’aire du carré ABCD et les aires des quadrilatères AEIF, EBHI et FIGD, déterminer une nouvelle expression de l’aire du carré IHCG.
4) Conclure.