CORRECTION DES EXERCICES SUR LES FONCTIONS **

EXERCICES D'APPLICATION

Exercice 1


x -4 5
0 1.5
h(x) -11
7 -3
0

1er calcul :
\begin{align*}
h(-4)&=2\times (-4)-3\\
&=-8-3\\
&=-11
\end{align*}
2ème calcul :
\begin{align*}
&7=2x-3\\
&10=2x\\
&x=\frac{10}{2}\\
&x=5
\end{align*}
3ème calcul :
\begin{align*}
h(0)&=2\times 0-3\\
&=0-3\\
&=-3
\end{align*}
4ème calcul :
\begin{align*}
&0=2x-3\\
&3=2x\\
&x=\frac{3}{2}\\
&x=1.5
\end{align*}

Exercice 2


x -4 -4 et 4
0 Aucun
t(x) -13
-13 3
12

1er calcul :
\begin{align*}
t(-4)&=-(-4)^{2}+3\\
&=-16+3\\
&=-13
\end{align*}
2ème calcul :
\begin{align*}
-13&=-x^{2}+3\\
-16&=-x^{2}\\
16&=x^{2}\\
x&=4 \text{ ou } x=-4
\end{align*}
-13 a deux antécédents : 4 et -4.
3ème calcul :
\begin{align*}
t(0)&=-(0)^{2}+3\\
&=0+3\\
&=3
\end{align*}
4ème calcul :
\begin{align*}
12&=-x^{2}+3\\
9&=-x^{2}\\
x^{2}&=-9\\
x&=\text{ impossible}
\end{align*}
12 n'a pas d'antécédent.


Exercice 3

1) L'image de 7 est 17. Cela signifie que le prix payé pour 7 kilogrammes de fraises est de 17€.
2) L'antécédent de 4 est 1. Cela signifie qu'avec 4€, on peut se payer un unique kilogramme de fraises.
3) On cherche l'antécédent de 18 qui est 8. Cela signifie que Marie a acheté 8 kilogrammes de fraises avec 18€. On en déduit le prix au kilogramme :
\begin{align*}
p&=\frac{18}{8}\\
&=2.25\\
\end{align*}
Elle a payé 2€25 le kilogramme de fraises en en prenant 8 kilogrammes.


Exercice 4

1) L'image de 50 est 16. Cela signifie qu'à la 50ème minute de sa promenade, ce cycliste courait à la vitesse de 16 km/h.
2) L'antécédent de 31 n'existe pas. Cela signifie que le coureur n'a jamais atteint la vitesse de 31 km/h.
3) Graphiquement, on identifie l'ensemble des antécédents des nombres supérieurs ou égaux à 15. Il y a deux zones :
- celle comprise entre 30 minutes et 52 minutes, soit 22 minutes.
- celle comprise entre 80 minutes et 100 minutes, soit 20 minutes.


La durée pendant laquelle ce cycliste a roulé à une vitesse supérieure à 15 km/h est donc égale à 22 + 20 = 42 minutes.
Correction des exercices d'application sur les fonctions
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