CORRECTION DES EXERCICES SUR LES FONCTIONS AFFINES ET LINEAIRES *

EXERCICES D'ENTRAINEMENT

Exercice 1

Les fonctions linéaires sont de la forme :
f(x)=kx
Avec k un nombre connu et constant.
Ici nous avons deux fonctions linéaires : a et c.
Les fonctions affines sont de la forme :
f(x)=kx+z
Avec k et z un nombre connu et constant.
Ici, nous avons 4 fonctions affines : b, e, g et h.
Les fonctions d et f ne sont pas affines. En effet, nous n'avons pas x mais \sqrt{x} ou x^{2}. Leurs représentations graphiques ne sont pas des droites, elles ne sont ni linéaires ni affines.

Exercice 2

Réécriture de la fonction c :
\begin{align*}

c(x)&=(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)\\
&=(\sqrt{x})^{2}-2^{2}\\
&=x-4
\end{align*}

Les fonctions linéaires sont de la forme :
f(x)=kx
Avec k un nombre connu et constant.
Ici nous avons deux fonctions linéaires : b et f. Le paramètre k vaut respectivement 2/3 et 103.
Les fonctions affines sont de la forme :
f(x)=kx+z
Avec k et z un nombre connu et constant.
Ici, nous avons 5 fonctions affines : a, c, e, g et h.
Nous avons en effet réécrit la fonction c sous la forme affine.
La fonction d n'est ni affine ni linéaire étant donné que nous n'avons pas x mais \sqrt{x}.

Exercice 3

        La fonction f est une fonction linéaire étant donné que sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. Son coefficient directeur est négatif puisque la pente est négative (elle "descend").

        La fonction g est une fonction affine puisque sa représentation graphique est une droite, qui ne passe pas par l'origine du repère. Son coefficient directeur est positif puisque la pente est positive (elle "monte").

        La fonction h est une fonction constante puisque sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses. Cela signifie que quel que soit x, l'image est toujours la même. Le coefficient directeur est donc nul (elle est "stable").

        La fonction i est une fonction constante puisque sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses. Cela signifie que quel que soit x, l'image est toujours la même. Le coefficient directeur est donc nul (elle est "stable").

        La fonction j est une fonction affine puisque sa représentation graphique est une droite, qui ne passe pas par l'origine du repère. Son coefficient directeur est négatif puisque la pente est négative (elle "descend").

Exercice 4

        La fonction f est une fonction affine puisque sa représentation graphique est une droite, qui ne passe pas par l'origine du repère. Son coefficient directeur est positif puisque la pente est positive.

        La fonction g est une fonction linéaire étant donné que sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. Son coefficient directeur est positif puisque la pente est positive.

        La fonction h est une fonction affine puisque sa représentation graphique est une droite, qui ne passe pas par l'origine du repère. Son coefficient directeur est négatif puisque la pente est négative.

        La fonction i est une fonction affine puisque sa représentation graphique est une droite, qui ne passe pas par l'origine du repère. Son coefficient directeur est négatif puisque la pente est négative.

        La fonction j est une fonction linéaire étant donné que sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. Son coefficient directeur est positif puisque la pente est positive.

Exercice 5

        La fonction f est une fonction linéaire dont le coefficient directeur est positif. Par conséquent, sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère et de pente positive. Seule la courbe rouge illustre ce cas donc la courbe représentative de la fonction f est en rouge.

        La fonction g est une fonction affine dont le coefficient directeur est négatif et l'ordonnée à l'origine vaut 2. Par conséquent, sa représentation graphique est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; 2) et de pente négative. Seule la courbe bleue illustre ce cas donc la courbe représentative de la fonction g est en bleu.

        La fonction h est une fonction linéaire dont le coefficient directeur est négatif. Par conséquent, sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère et de pente négative. Seule la courbe verte illustre ce cas donc la courbe représentative de la fonction h est en vert.

        La fonction i est une fonction affine dont le coefficient directeur est positif et l'ordonnée à l'origine vaut -1. Par conséquent, sa représentation graphique est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; -1) et de pente positive. Seule la courbe violette illustre ce cas donc la courbe représentative de la fonction i est en violet.
Correction des exercices d'entraînement sur les fonctions affines et linéaires
© Planète Maths