EQUATIONS
Sujet des exercices ***

Exercice 1 (Polynésie septembre 2012)

On donne le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre.
- Lui ajouter 1.
- Calculer le carré de cette somme.
- Enlever 16 au résultat obtenu.
1)
a) Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 4, on obtient comme résultat 9.
b) Lorsque le nombre de départ est -3, quel résultat obtient-on ?
c) Le nombre de départ étant x, exprimer le résultat final en fonction de x.
On appelle P cette expression.
d) Vérifier P=x^{2}+2x-15.

2)
a) Vérifier que (x-3)(x+5)=P.
b) Quels nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat final soit 0 ?
Justifier votre réponse.

Exercice 2 (Centres étrangers Liban juin 2010)

On propose deux programmes de calcul :
Programme A :
- Choisir un nombre.
- Ajouter 5.
- Calculer le carré du nombre obtenu.

Programme B :
- Choisir un nombre.
- Soustraire 7.
- Calculer le carré du résultat obtenu.

1) On choisit 5 comme nombre de départ. Montrer que le résultat du programme B est 4.
2) On choisit -2 comme nombre de départ. Quel est le résultat avec le programme A ?
3)
a) Quel nombre faut-il choisir pour que le résultat du programme A soit 0 ?
b) Quels nombres faut-il choisir pour que le résultat du programme B soit 9 ?
4) Quel nombre doit-on choisir pour obtenir le même résultat avec les deux programmes ?

Exercice 3 (France métropolitaine juin 2010)

On considère le programme de calcul ci-dessous :
- Choisir un nombre de départ.
- Multiplier ce nombre par -2.
- Ajouter 5 au produit.
- Multiplier le résultat par 5.
- Ecrire le résultat obtenu.
1)
a) Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5.
b) Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on ?
2) Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0 ?
3) Arthur prétend que, pour n'importe quel nombre de départ x, l'expression (x-5)^{2}-x^{2} permet d'obtenir le résultat du programme de calcul. A-t-il raison ?

Exercice 4 (Nouvelle-Calédonie décembre 2010)

Marc et Sophie se lancent des défis mathématiques. C'est au tour de Marc, il propose un programme de calcul à sa camarade :
- Choisir un nombre entier positif.
- Elever ce nombre au carré.
- Ajouter 3 au résultat obtenu.
- Puis, multiplier par 2 le résultat obtenu.
- Soustraire 6 au résultat précédent.
- Enfin, prendre la moitié du dernier résultat.
- Ecrire le résultat final.

1) Tester ce programme de calcul en choisissant comme nombre de départ 3 puis 10.
2) Marc prétend être capable de trouver rapidement le nombre de départ en connaissant le résultat final. Sophie choisit alors au hasard un nombre et applique le programme de calcul. Elle annonce à Marc le résultat final 81. Celui-ci lui répond qu'elle avait choisi le nombre 9 au départ. Stupéfaite, Sophie lui dit : "Tu es un magicien !".
a) Vérifier le calcul en commençant le programme avec le nombre 9.
b) Et si le résultat du programme était 36, pourriez-vous dire le nombre choisi par Sophie ?
3) A votre avis, comment peut-on passer en une seule étape, du nombre choisi au départ au nombre final ? Démontrer votre réponse en prenant x comme nombre de départ.
Sujet des exercices de brevet sur les équations du premier degré pour la troisième (3ème)
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