CALCUL NUMERIQUE
Correction des exercices ***

Exercice 1 (France juin 2012)

\begin{align*} 1)\text{ } &\frac{10^{5}+1}{10^{5}}\\ &=\frac{100\text{ }000+1}{100\text{ }000}\\ &=\frac{100\text{ }001}{100\text{ }000}\\ &=1.00001 \end{align*}
L'écriture décimale de ce nombre est 1,00001.

2) Antoine a raison. En effet, ce nombre est très proche de 1 mais n'est pas égal à 1. la calculatrice a en effet arrondi le résultat :
\begin{align*} &\frac{10^{15}+1}{10^{15}}\\ &=\frac{1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000+1}{1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000}\\ &=\frac{1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }001}{1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000}\\ &\neq 1 \end{align*}

Exercice 2 (QCM des brevets de 2012)

Réponse A Réponse B Réponse C Réponse D
1
x


2 x

3 x


4

x
5 x

6

x
7 x



Aide :
\begin{align*} 3)\text{ } &2+\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}\\ &=2+\frac{2\times 1}{3 \times 4}\\ &=2+\frac{{\color{red}2}\times 1}{3 \times 2 \times {\color{red}2}}\\ &=2+\frac{1}{6}\\ &=\frac{12}{6}+\frac{1}{6}\\ &=\frac{13}{6} \end{align*}

\begin{align*} 4)\text{ } &10^{2}\times 21 \times 10^{-7}\\ &=2.1\times 10^{1}\times 10^{2}\times 10^{-7}\\ &=2.1\times 10^{1+2+(-7)}\\ &=2.1\times 10^{-4}\\ \end{align*}

\begin{align*} 6)\text{ } &\frac{12}{25}\times \frac{7}{10}\\ &=\frac{12\times 7}{25\times 10}\\ &=\frac{84}{250} \end{align*}

\begin{align*} 7)\text{ } &\left(4\times 10^{-3}\right)^{2}\\ &=4^{2}\times \left(10^{-3}\right)^{2}\\ &=16\times 10^{-3\times 2}\\ &=16\times 10^{-6}\\ &=1.6\times 10^{1}\times 10^{-6}\\ &=1.6\times 10^{1+(-6)}\\ &=1.6\times 10^{-5} \end{align*}

Exercice 3 (QCM des brevets de 2011)


Réponse A Réponse B Réponse C Réponse D
1

x
2
x

3

x
4

x
5 x


6

x
7
x

8


x
9

x
10
x


Aide :
\begin{align*} 1)\text{ } &\frac{\left(10^{-3}\right)^{2}\times 10^{4}}{10^{-5}}\\ &=\frac{10^{-3\times 2}\times 10^{4}}{10^{-5}}\\ &=\frac{10^{-6}\times 10^{4}}{10^{-5}}\\ &=10^{-6+4-(-5)}\\ &=10^{3}\\ \end{align*}

\begin{align*} 3)\text{ } &\frac{7}{3}-\frac{4}{3}\div \frac{5}{2}\\ &=\frac{7}{3}-\frac{4}{3}\times \frac{2}{5}\\ &=\frac{7}{3}-\frac{4\times 2}{3\times 5}\\ &=\frac{7}{3}-\frac{8}{15}\\ &=\frac{7\times 5}{3 \times 5}-\frac{8}{15}\\ &=\frac{35}{15}-\frac{8}{15}\\ &=\frac{35-8}{15}\\ &=\frac{27}{15}\\ \end{align*}

\begin{align*} 5)\text{ } &3^{-2}\times 3^{3}-3\\ &=3^{-2+3}-3\\ &=3^{1}-3\\ &=3-3\\ &=0 \end{align*}

\begin{align*} 6)\text{ } &\frac{1}{9}+\frac{1}{6}\\ &=\frac{1\times 2}{9 \times 2}+\frac{1 \times 3}{6 \times 3}\\ &=\frac{2}{18}+\frac{3}{18}\\ &=\frac{2+3}{18}\\ &=\frac{5}{18} \end{align*}

\begin{align*} 7)\text{ } &2\times 10^{-3}\times 10^{5}\\ &=2\times 10^{-3+5}\\ &=2\times 10^{2} \end{align*}

\begin{align*} 8)\text{ } &\frac{6\times 10^{3}\times 28 \times 10^{-2}}{14\times 10^{-3}}\\ &=\frac{6\times 28}{14}\times\frac{10^{3} \times 10^{-2}}{10^{-3}}\\ &=12\times 10^{3+(-2)-(-3)}\\ &=12\times 10^{4} \end{align*}

\begin{align*} 9)\text{ } &\frac{4}{3}-\frac{4}{3}\times \frac{27}{24}\\ &=\frac{4}{3}-\frac{4\times 27}{3 \times 24}\\ &=\frac{4}{3}-\frac{{\color{red}4\times 3 \times 3} \times 3}{{\color{red}3\times 3 \times 4}\times 2}\\ &=\frac{4}{3}-\frac{3}{2}\\ &=\frac{4\times 2}{3 \times 2}-\frac{3\times 3}{2 \times 3}\\ &=\frac{8}{6}-\frac{9}{6}\\ &=\frac{8-9}{6}\\ &=-\frac{1}{6}\\ \end{align*}

\begin{align*} 10)\text{ } &\frac{5}{3}-\frac{6}{5}\\ &=\frac{5\times 5}{3 \times 5}-\frac{6 \times 3}{5 \times 3}\\ &=\frac{25}{15}-\frac{18}{15}\\ &=\frac{25-18}{15}\\ &=\frac{7}{15} \end{align*}

Exercice 4 (Extraits de sujets de brevet de 2011)

\begin{align*} A=&\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\div \frac{8}{15}\\ &=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\times \frac{15}{8}\\ &=\frac{3}{4}-\frac{2\times 15}{3 \times 8}\\ &=\frac{3}{4}-\frac{{\color{red}2\times 3} \times 5}{{\color{red}3 \times 2} \times 4}\\ &=\frac{3}{4}-\frac{5}{4}\\ &=\frac{3-5}{4}\\ &=-\frac{2}{4}\\ &=-\frac{1}{2} \end{align*}

\begin{align*} B=&\frac{6}{5}-\frac{17}{4}\div \frac{5}{7}\\ &=\frac{6}{5}-\frac{17}{4}\times \frac{7}{5}\\ &=\frac{6}{5}-\frac{17\times 7}{4 \times 5}\\ &=\frac{6}{5}-\frac{119}{20}\\ &=\frac{6\times 4}{5 \times 4}-\frac{119}{20}\\ &=\frac{24}{20}-\frac{119}{20}\\ &=\frac{24-119}{20}\\ &=-\frac{95}{20}\\ &=-\frac{19 {\color{red}\times 5}}{4 {\color{red}\times 5}}\\ &=-\frac{19}{4} \end{align*}

\begin{align*} C=&\frac{5}{7}+\frac{1}{7}\times \frac{4}{3}\\ &=\frac{5}{7}+\frac{1\times 4}{7 \times 3}\\ &=\frac{5}{7}+\frac{4}{21}\\ &=\frac{5\times 3}{7\times 3}+\frac{4}{21}\\ &=\frac{15}{21}+\frac{4}{21}\\ &=\frac{15+4}{21}\\ &=\frac{19}{21} \end{align*}

\begin{align*} D=&\frac{7}{15}-\frac{4}{15}\times \frac{5}{8}\\ &=\frac{7}{15}-\frac{4\times 5}{15 \times 8}\\ &=\frac{7}{15}-\frac{4\times 5}{15\times 8}\\ &=\frac{7}{15}-\frac{\color{red}4 \times 5}{3\times {\color{red}5 \times 4} \times 2}\\ &=\frac{7}{15}-\frac{1}{6}\\ &=\frac{7\times 2}{15 \times 2}-\frac{1\times 5}{6 \times 5}\\ &=\frac{14}{30}-\frac{5}{30}\\ &=\frac{14-5}{30}\\ &=\frac{9}{30}\\ &=\frac{{\color{red}3}\times 3}{{\color{red}3}\times 10}\\ &=\frac{3}{10} \end{align*}

Exercice 5 (Extraits de sujets de brevet de 2011)

\begin{align*} E&=\frac{6\times 10^{-2}\times 5\times 10^{2}}{1.5\times 10^{-4}}\\ &=\frac{6\times 5}{1.5}\times \frac{10^{-2}\times 10^{2}}{10^{-4}}\\ &=20\times 10^{-2+2-(-4)}\\ &=20\times 10^{4}\\ &=2\times 10^{1}\times 10^{4}\\ &=2\times 10^{1+4}\\ &=2\times 10^{5} \end{align*}

\begin{align*} F&=\frac{6\times 10^{12}\times 35\times 10^{-4}}{14\times 10^{3}}\\ &=\frac{6\times 35}{14}\times \frac{10^{12}\times 10^{-4}}{10^{3}}\\ &=15\times 10^{12+(-4)-3}\\ &=15\times 10^{5}\\ &=1.5\times 10^{1}\times 10^{5}\\ &=1.5\times 10^{1+5}\\ &=1.5\times 10^{6} \end{align*}

\begin{align*} G&=\frac{8\times 10^{8}\times 1.6}{0.4\times 10^{-3}}\\ &=\frac{8\times 1.6}{0.4}\times \frac{10^{8}}{10^{-3}}\\ &=32\times 10^{8-(-3)}\\ &=32\times 10^{11}\\ &=3.2\times 10^{1}\times 10^{11}\\ &=3.2\times 10^{1+11}\\ &=3.2\times 10^{12} \end{align*}

\begin{align*} H&=\frac{3\times 10^{-5}\times 6\times 10^{3}}{3\times 10^{11}}\\ &=\frac{3\times 6}{3}\times \frac{10^{-5}\times 10^{3}}{10^{11}}\\ &=6\times 10^{-5+3-11}\\ &=6\times 10^{-13} \end{align*}

Correction des exercices de brevet sur le calcul numérique (révisions) pour la troisième (3ème)
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