EXERCICES ANGLES INSCRITS, AU CENTRE ET POLYGONES REGULIERS ***

EXERCICES DE BREVET

Exercice 1 (Nouvelle Calédonie décembre 2015)

1) On considère les polygones réguliers suivants :
a) Le carré :

Expliquer pourquoi l’angle \widehat{AOB} mesure 90°.

b) Le pentagone régulier :

Expliquer pourquoi l’angle \widehat{AOB} mesure 72°.

c) L’hexagone régulier :

Calculer la mesure de l’angle \widehat{AOB}.

2) Un polygone régulier a des côtés de longueur 5 cm. Les angles à chaque sommet mesurent 140°.
Calculer le périmètre de ce polygone.
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Exercice 2 (Nouvelle-Calédonie mars 2015)

1) Tracer un cercle G de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 5,4 cm.
2) Construire un point D du cercle tel que \widehat{ABD}=37^{\circ}.
3) Quelle est la nature du triangle ABD? Justifier votre réponse.
4) Quelle est la mesure de l’angle \widehat{BAD} ? Justifier votre réponse.

Exercice 3 (Métropole - Antilles - Guyane juin 2014)

Voici un octogone régulier ABCDEFGH.

1) Représenter un agrandissement de cet octogone en l’inscrivant dans un cercle de rayon 3 cm. Aucune justification n’est attendue pour cette construction.
2) Démontrer que le triangle DAH est rectangle.
3) Calculer la mesure de l’angle \widehat{BEH}.

Exercice 4 (Métropole - Réunion - Mayotte juin 2009)

Dans cet exercice, on étudie la figure ci-dessous où :
- ABC est un triangle isocèle tel que AB = AC = 4 cm
- E est le symétrique de B par rapport à A.

PARTIE 1

On se place dans le cas particulier où la mesure de \widehat{ABC} est 43 °.
1) Construire la figure en vraie grandeur.
2) Quelle est la nature du triangle BCE ? Justifier.
3) Prouver que l’angle \widehat{EAC} mesure 86 °.

PARTIE 2

Dans cette partie, on se place dans le cas général où la mesure de \widehat{ABC} n’est pas donnée.
Jean affirme que pour n’importe quelle valeur de \widehat{ABC}, on a : \widehat{EAC}=2\widehat{ABC}.
Jean a-t-il raison ? Faire apparaître sur la copie la démarche utilisée.
Exercices de brevet sur les angles inscrits, angles au centre et polygones réguliers
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