SUJET DE BREVET AMERIQUE DU NORD 2016

ENONCE DU BREVET AMERIQUE DU NORD JUIN 2016

Exercice 1 (6 points)

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier vos réponses.
Affirmation 1 : La solution de l’équation 5x+4=2x+17 est un nombre entier.
Affirmation 2 : Le triangle CDE est rectangle en C.

Affirmation 3 : Manu affirme que, sur ces étiquettes, le pourcentage de réduction sur la montre est supérieur à celui pratiqué sur la paire de lunettes.


Exercice 2 (4 points)

1) Guilhem, en week-end dans une station de ski, se trouve tout en haut de la station. Il a en face de lui, deux pistes noires, deux pistes rouges et une piste bleue qui arrivent toutes à un restaurant d’altitude. Bon skieur, il emprunte une piste au hasard.
a) Quelle est la probabilité que la piste empruntée soit une piste rouge ?
b) À partir du restaurant, sept autres pistes mènent au bas de la station : trois pistes noires, une piste rouge, une piste bleue et deux pistes vertes.
Quelle est la probabilité qu’il emprunte alors une piste bleue ?
2) Guilhem effectue une nouvelle descente depuis le haut de la station jusqu’en bas dans les mêmes conditions que précédemment.
Quelle est la probabilité qu’il enchaîne cette fois-ci deux pistes noires ?

Exercice 3 (5 points)

Une station de ski a relevé le nombre de forfaits « journée » vendus lors de la saison écoulée (de décembre à avril).
Les résultats sont donnés ci-dessous dans la feuille de calcul d’un tableur.

1)
a) Quel est le mois durant lequel la station a vendu le plus de forfaits « journée » ?
b) Ninon dit que la station vend plus du tiers des forfaits durant le mois de février. A-t-elle raison? Justifier.
2) Quelle formule doit-on saisir dans la cellule G2 pour obtenir le total des forfaits « journée » vendus durant la saison considérée ?
3) Calculer le nombre moyen de forfaits « journée » vendus par la station en un mois. On arrondira le résultat à l’unité.

Exercice 4 (4 points)

Sur un télésiège de la station de ski, on peut lire les informations suivantes :

1) Une journée de vacances d’hiver, ce télésiège fonctionne avec son débit maximum pendant toute sa durée d’ouverture. Combien de skieurs peuvent prendre ce télésiège ?
2) Calculer la durée du trajet d’un skieur qui prend ce télésiège.
On arrondira le résultat à la seconde, puis on l’exprimera en minutes et secondes.
3) Calculer l’angle formé avec l’horizontale par le câble de ce télésiège. On arrondira le résultat au degré.

Exercice 5 (5 points)

Une station de ski propose deux tarifs de forfaits :
- Tarif 1 : le forfait « journée » à 40,50€.
- Tarif 2 : Achat d’une carte club SKI sur Internet pour 31€ et donnant droit au forfait « journée » à 32€.
1) Déterminer par le calcul :
a) Le tarif le plus intéressant pour Elliot qui compte skier deux journées.
b) Le nombre de journées de ski à partir duquel le tarif 2 est plus intéressant.
2) Utiliser le graphique ci-dessous qui donne les prix en euros des forfaits en fonction du nombre de jours skiés pour les deux tarifs.

Déterminer par lecture graphique :
a) Le tarif pour lequel le prix payé est proportionnel au nombre de jours skiés. On justifiera la réponse.
b) Une estimation de la différence de prix entre les deux tarifs pour 6 jours de ski.
c) Le nombre maximum de jours de ski que peut faire Elliot avec un budget de 275€.

Exercice 6 (7 points)

Sur l’altiport (aérodrome d’altitude) de la station de ski se trouve une manche à air qui permet de vérifier la direction et la puissance du vent.
Cette manche à air à la forme d’un tronc de cône de révolution obtenu à partir d’un cône auquel on enlève la partie supérieure, après section par un plan parallèle à la base.


On donne : AB = 60 cm, A′B′ = 30 cm, BB′ = 240 cm.
O est le centre du disque de la base du grand cône de sommet S.
O′ milieu de [OS], est le centre de la section de ce cône par un plan parallèle à la base.
B′ appartient à la génératrice [SB] et A′ appartient à la génératrice [SA].

1) Démontrer que la longueur SB est égale à 480 cm.
2) Calculer la longueur SO. On arrondira le résultat au centimètre.
3) Calculer le volume d’air qui se trouve dans la manche à air.
On arrondira au centimètre cube.
On rappelle les formules du volume d’un cône et l’aire d’un disque de rayon R :
V_{\text{c\^one}}=\frac{1}{3}\times\text{ aire de la base}\times\text{ hauteur} \qquad \qquad A_{\text{disque}}=\pi \times R^{2}

Exercice 7 (5 points)

Un couple et leurs deux enfants Thomas et Anaïs préparent leur séjour au ski du 20 au 27 février.
Il réservent un studio pour 4 personnes pour la semaine.
Pendant 6 jours, Anaïs et ses parents font du ski et Thomas du snowboard. Ils doivent tous louer leur matériel.
Ils prévoient une dépense de 500€ pour la nourriture et les sorties de la semaine.

  06/02-13/02 13/02-20/02 20/02-27/02 27/02-05/03
Studio 4 personnes
29 m2
870€ 1020€ 1020€ 1020€
T2 6 personnes
36 m2
1050€ 1250€ 1250€ 1250€
T3 8 personnes
53 m2
1300€ 1550€ 1550€ 1550€

Location de matériel de ski
Adulte : skis, casque, chaussures :                                                                17€ par jour
Enfant : skis, casque, chaussures :                                                                10€ par jour
Enfant : snowboard, casque, chaussures :                                                   19€ par jour

Formule 1
1 adulte 187,50 € pour 6 jours
1 enfant 162,50 € pour 6 jours

Formule 2
Achat d’une Carte Famille       120€
Puis
1 forfait adulte             25€ par jour
1 forfait enfant             20€ par jour

1) Déterminer pour cette famille, la formule la plus intéressante pour l’achat des forfaits pour six jours.
2) Déterminer alors le budget total à prévoir pour leur séjour au ski.
Sujet brevet des collèges Amérique du Nord 9 juin 2016
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